4.1 RELLENO DE POLIGONOS
En geometría, un polígono es una figura plana
compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran
una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que
se intersecan se llaman vértices.
En un sentido amplio, se define como una
región del espacio delimitada por un conjunto de líneas (aristas) y cuyo
interior puede estar rellenado por un color o patrón dado.
Casos de relleno según su complejidad
El caso más sencillo de relleno es el
triangulo.
Luego sigue el relleno de polígonos convexos
de N-lados.
Relleno de polígonos cóncavos.
Método de relleno de polígonos con color.
- SCAN-LINE
- INUNDACIÓN
- FUERZA BRUTA
- PATRÓN
- SCAN-LINE.
Fila a fila van trazando líneas de color entre
aristas, para scan-line que cruce el polígono se busca
en la intersección entre las líneas de barrido y las aristas del polígono, dichas intersecciones se ordenan y se rellenan
a pares.
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Línea de barrido
Es válido para polígonos cóncavos como
convexos. Incluso para si el objeto tiene huecos interiores.
Funcionan en el trozo de líneas horizontales,
denominadas lineas de barridos, que intersecan un número de veces, permitiendo
a partir de ella identificar los puntos que se consideran interiores al polígono.
Inundación
Empieza en un interior y pinta hasta encontrar
la frontera del objeto.
Partimos de un punto inicial (x,y), un color
de relleno y un color de frontera.
El algoritmo va testeando los píxeles vecinos
a los ya pintados, viendo si son frontera o no.
No solo sirven para polígonos, sino para
cualquier área curva para cualquier imagen AE se usan los programas de dibujo.
Fuerza bruta
Calcula una caja contenedora del objeto.
Hace un barrido interno de la caja para
comprobar c/pixel este dentro del polígono.
Con polígonos simétricos basta con que hagamos
un solo barrido en una sección y replicar los demás pixeles.
Requiere aritmética punto-flotante, esto lo
hace preciso y costoso.
Relleno mediante un patrón.
Un patrón viene definido por el área
rectangular en el que cada punto tiene determinado color o nivel de gris. Este
patrón debe repetirse de modo periódico dentro de la región a rellenar. Para
ello debemos establecer una relación entre los puntos del patrón y los pixeles
de la figura. En definitiva debemos determinar la situación inicial del patrón
respecto a la figura de tal forma que podamos establecer una correspondencia
entre los pixeles interiores al polígono y los puntos del patrón.
Alternativas para la situación inicial del
patrón.
Consiste en situar el punto asociado a la
esquina superior izquierda del patrón en un vértice del polígono.
Considerar la región a rellenar en toda la
pantalla y por lo tanto el patrón se citua en el origen de esta (esquina
superior izquierda).
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4.2 Modelos básicos de iluminación
Luz ambiental.
Corresponde al modelo en el
cual cada objeto se presenta con una intensidad intrínseca. Se puede considerar
este modelo, que no tiene una fuente de luz externa, como la descripción de un
mundo ligeramente irreal de objetos no reflejantes y autoluminosos.
Un modelo de iluminación se puede expresar con
una ecuación de iluminación de variables asociadas con el punto en el objeto
que se sombrea. La ecuación de iluminación que expresa este sencillo modelo es:
I = Ki
Donde I es la intensidad resultante y el coeficiente
Ki es la intensidad intrínseca del objeto.
En un lugar de Autoluminosidad hay una fuente
luminosa difusa no direccional, producto de reflexiones múltiples de la luz en
las superficies presente en el ambiente. Esto se conoce como luz ambiental. Si
suponemos que la luz ambiental afecta de la misma forma a todas las superficies
desde todas las direcciones, nuestra ecuación se convierte en: I = Ia * Ka
Donde:
Ia; es la intensidad de la luz ambiental
(constante para todos los objetos); y,
Ka; es la cantidad de luz ambiental reflejado
por la superficie de un objeto, su valor está entre 0 y 1 y se conoce como el
Coeficiente de Reflexión Ambiental. Este valor es una propiedad material no una
propiedad física.
Reflexión difusa.
Reflexión Lambertiana.
Se trata de superficies que aparecen con la
misma brillantez desde todos los ángulos de observaciones, pues reflejan la luz
con igual intensidad en todas las direcciones.
En segundo lugar, se debe considerar la
cantidad de luz que ve el observador. Las superficies lambertianas tienen la
propiedad de que la cantidad de luz que reflejan hacia el observador en un área
diferencial dA es directamente proporcional al coseno del ángulo entre la
dirección al observador y el vector normal N, esto es independiente del
material.
I = Ip * Kd * cos φ = Ip
* Kd * (N • L),
N y L son vectores normalizados, N normal a la
superficie en el punto a calcular y L apuntando a la fuente de luz.
Ip es la intensidad de la fuente luminosa
puntual.
Kd es el coeficiente de reflexión difusa del
material, el cual es una constante entre 0 y 1 y varía de un material a otro.
El ángulo φ debe estar entre
0º y 90º para que tenga efecto directo en el punto sombreado
(superficie autocluyente).
Reflexión especular.
La reflexión especular se puede observar en
cualquier superficie brillante.
En un espejo perfecto α = 0, sólo en
la dirección del vector R se puede ver la reflexión de la luz (reflecto
perfecto). En este caso el vector V representa la dirección del observador.
Modelo de Phong.
Phong Bli-Tong desarrolló un modelo de
iluminación para reflectores imperfectos. El modelo supone que la máxima
reflectancia especular ocurre cuando α es cero y decrece rápidamente
conforme aumenta α. Esta caída rápida se aproxima por cosnα, donde n es
el exponente de reflexión especular del material.
La cantidad de luz incidente que se refleja
especularmente depende del ángulo de incidencia θ. Si W(θ) es la fracción
de luz reflejada especularmente, el Modelo de Phong queda:
I = Ia * Ka + fatt * Ip
* [Kd * cosθ + W(θ) * cosnα]
Si se utilizan vectores normalizados (R y V),
si Ks, que corresponde al coeficiente de reflexión especular del material,
reemplaza a W(θ, conservando su valor, el que varía entre 0 y 1,
seleccionándolo empíricamente para producir resultados atractivos y si, además,
se consideran los componentes de un modelo de colores (Odλ) de la luz difusa,
entonces el modelo de Phong queda:
Iλ = Iaλ * Ka * Odλ +
fatt * Ipλ * [Kd * Odλ * (N•L) + Ks
* (R•V)n]
Donde:
Odλ Componente difuso perteneciente a la
longitud de onda λ.
Iaλ Componente λ de la
iluminación ambiental
Ipλ Componente λ de la
iluminación puntual que produce reflexión difusa y especular.
Fuentes Luminosas Múltiples.
Si se suman m fuentes luminosas, los
términos de cada una de ellas deben agregarse a la fórmula, quedando esta como:
Iλ = Iaλ * Ka *
Odλ + Σ i=1,n (fatti * Ipλi * [Kd *
Odλ * (N•Li ) + Ks (Ri•V)n])
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4.3 Técnicas de sombreado
El proceso de sombreado o shading (en el
contexto de los gráficos realizada por computadora) implica la simulación de
computadora (o más exactamente; el cálculo) como las caras de un polígono se
comportarán cuando es iluminado por una fuente de la luz virtual.
Flat Shading.
Obtenemos una intensidad que aplicamos a un
conjunto de puntos de un objeto
–Aceleramos el proceso de síntesis
–Correcto si se verifica:
• Fuente de luz en el infinito
• Observador en el infinito
• El polígono representa una superficie plana
real del objeto que se modela y no es una
aproximación de un objeto curvo.
Sombreado de Gouraud.
Se basa en la interpolación de intensidad o
color
• Considera que facetas planas vecinas
proceden de aproximar una superficie curva (salvo que se declare una arista
real entre ambas)
• Elimina en gran medida las discontinuidades
de iluminación
• Es sencilla, pero produce peores resultados
en objetos con brillos especulares que el método de Phong.
• Implementado en OpenGL.
Necesita la dirección de la normal en cada
vértice (si se desconoce, se calcula a partir de las normales de las facetas
que contienen el vértice)
• Si dos facetas están separadas por una
arista real, se utilizan dos normales diferentes para
trabajar en cada faceta (se promedian las
normales situadas solo a un lado de la arista)
• A partir de la normal en cada vértice, se
evalúa la ecuación de iluminación (solo para cada vértice) y se obtiene un
valor de intensidad para cada uno de ellos
• Se realiza una interpolación bilineal para
obtener la intensidad en cada punto dentro de la
faceta (de forma incremental).
Sombreado de Phong
• Se basa en la interpolación de la dirección
de la normal, calculada de la misma forma que antes.
• Igual que en Gouraud, se interpola a lo
largo de cada línea de barrido, entre los puntos inicial y final, interpolados
a su vez de los valores de los vértices de la arista.
• Captura mejor los brillos especulares en el
medio de facetas planas (Gouraud los puede omitir).
Produce mejores resultados, a un coste
computacional mayor (hay que incrementar la dirección de la normal en tres
direcciones, normalizarla y calcular la ecuación de sombreado encada punto)
• Si el coeficiente de reflexión especular es
pequeño, los resultados no difieren tanto (se pueden combinar objetos
sombreados por ambos métodos en una escena).
Referencias:
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